半導体のバンド理論とバンドギャップ

半導体の電気特性を理解するには「バンド理論」が有用です。バンド理論を簡単・わかりやすく説明します。

バンド理論の基本

原子間結合による安定化：結合性軌道と反結合性軌道

バンド理論を理解するには、結合性軌道と反結合性軌道の考え方が重要です。

1個の孤立しているSi原子を考えます。電子は原子核の周りを周っています。その軌道は電子軌道とよばれ、あるエネルギー準位を持ちます。

2個のSi原子が近づくと、同じエネルギー順の軌道同士が相互作用し、新たに高エネルギーと低エネルギーの軌道を作ります。エネルギーの低い方の軌道を結合性軌道、高い方の軌道を反結合性軌道と呼びます。

電子は安定状態を好むため、エネルギーの低い結合性軌道から占有します。結合性軌道の電子のエネルギーは、Si原子が孤立している状態よりも低いため、結合を作った方がエネルギー的に有利です。

したがって、Si原子は単体では存在せず、複数個集まることで結合を形成します。これが、結合性軌道と反結合性軌道の考え方です。

エネルギーバンドの形成

先ほどはSi原子2個のみを考えましたが、更に数を増やしてみましょう。

原子の数が、4個、10個と増えていくと、結合性軌道・反結合性軌道ともに軌道が増えていきます。各軌道のエネルギー準位は重なることなく、わずかにずれた異なるエネルギーを持ちます(縮退)。

Si原子が∞個まで増えると、重なり合ったエネルギー準位が連続したバンドを形成します。結果として、Si結晶中の電子のとり得るエネルギーは幅を持ったものとなります。エネルギー準位がバンド構造になるため、この理論を「バンド理論」と呼びます。

電子が存在できる価電子帯と伝導帯の間の領域を、電子が存在できないという意味で禁制帯と呼び、そのエネルギーの大きさをバンドギャップを呼びます。

各材料のバンド構造

世の中の材料は電気抵抗率に応じて「金属・半導体・絶縁体」に分けられます。それぞれの電気特性をバンド構造から理解してみましょう。

• 金属

電子で満たされた価電子帯と、空の伝導帯は接触しています。価電子帯の電子は、空軌道の伝導帯に容易に移動できるため、金属は非常によく電気を通す材料です。

• 半導体

価電子帯と伝導帯の間には1eV程度のバンドギャップが存在します(Si：1.2eV)。価電子帯の電子は伝導帯に遷移することは出来ず、高抵抗で電気は流れません。

しかし、価電子帯の電子にバンドギャップ以上のエネルギーを与えると、電子は伝導帯へ励起し、価電子帯には電子の抜け穴としての正孔が生成します。電子・正孔がキャリアとなり、抵抗率が低下し電気が流れやすくなります。

• 絶縁体

バンドギャップのエネルギーは半導体よりも大きく、光エネルギーで励起することが不可能です。結果、どのような状態でも電気を非常に流しにくい材料です。

原子構造からバンド構造を理解する

各材料のバンド構造を、原子・電子構造から理解してみましょう。

• 金属

金属原子同士は金属結合と呼ばれる結合により結びついています。金属は、オクテット則を満たし安定化するために電子を放出したがります(カチオン化)。

放出された電子は金属原子全体で共有され、金属結晶全体を自由に動き回ることが出来ます。この電子は自由電子と呼ばれ、金属中に常に存在する電子です。

自由電子は、エネルギーを受けずとも自由に動けるため、金属にバンドギャップはありません。

• 半導体

電子は各原子で共有され、共有結合を作ります。プラスの原子核同士を結び付けているため、電子は原子核から引力を受け非常に動きづらい状態です。

電子が外部からのエネルギーを受けると、原子核の束縛から逃れ、結晶中に自由電子として存在することができるようになり、電気が流れます。

電子が原子核からの束縛から逃れるために必要なエネルギーが、半導体のバンドギャップです。

• 絶縁体

結合を作っている電子と原子核の束縛が強く、外部からのエネルギーでは束縛から抜け出すことが出来ません。これが、絶縁体のバンドギャップが大きいことに相当します。